A Minimização dos Custos

A Minimização dos Custos em Economia

Supondo que temos dois factores, x1  e  x2, cujos preços são w1 e w2, e que queremos saber a forma “mais barata” de produzir uma quantidade Y. Se for a função de produção temos:

Utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange,

Multiplicadores de Lagrange

Gráfico Minimização dos Custos - Isocusto

Portanto o nosso problema de minimização pode definir-se graficamente dizendo que é o ponto em que a isoquanta tangencia a reta de isocusto mais baixa, a combinação  corresponde à nossa escolha óptima.

A Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST), corresponde ao declive da reta Isocusto que iguala o rácio dos produtos marginais:

Taxa Marginal de Substituição Técnica

Do problema de minimização do custo resultam as curvas de procura derivadas (ou condicionadas), tratam-se das expressões que medem a a escolha dos inputs em função do preço dos factores produtivos e do output.

Estas curvas de procura dão-nos as escolhas que minimizam o custo para um dado nível de produção. Podemos representá-las por:

Os Custos a Curto e a Longo Prazo

Curto prazo - custo mínimo necessário para conseguir um nível de produção, ajustando exclusivamente os factores variáveis.

Longo prazo – custo mínimo necessário para produzir determinado nível de output, ajustando todos os factores produtivos.

O problema de minimização do custo que formalizámos anteriormente considerava os dois factores como variáveis, no caso da minimização do custo no curto prazo devemos definir o problema como:

A função de custo total de curto prazo dá-nos o mínimo custo de produção de um determinado nível de output, ajustando apenas o factor variável. 

Relação entre os retornos à escala e a função dos custos

No caso de rendimentos constantes à escala, a função de custos é linear em relação à produção.

Com rendimentos crescentes à escala, os custos aumentam menos do que proporcionalmente com a produção. Se a empresa duplicar a produção o seu custo será inferior ao dobro, isto com os preços dos factores produtivos fixos.

Se a tecnologia exibir rendimentos decrescentes à escala, a função de custos aumentará mais do que proporcionalmente face à produção, se a produção duplicar os custos irão mais do que duplicar.

Este comportamento pode ser observado recorrendo, à análise do custo unitário de produção, que podemos obter dividindo os custos totais pela quantidade de produção(y), podemos representar uma função de custo médio:

Função do Custo Médio

Se a tecnologia tiver rendimentos constantes à escala, os custos unitários de produção são constantes para qualquer nível de produção, logo podemos dizer que

Se tivermos uma tecnologia com rendimentos crescentes à escala, os custos médios descem com o aumento da produção.

Se a tecnologia tiver rendimentos decrescentes à escala, então, os custos médios sobem com o aumento da produção.

Como uma tecnologia pode ter diferentes retornos à escala para diferentes níveis de produção, uma curva de custo médio poderá também ter um comportamento distinto consoante os níveis de produção.