A Minimização dos Custos

A Minimização dos Custos em Economia

Supondo que temos dois factores, x1  e  x2, cujos preços são w1 e w2, e que queremos saber a forma “mais barata” de produzir uma quantidade Y. Se for a função de produção temos:

Utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange,

Multiplicadores de Lagrange

Gráfico Minimização dos Custos - Isocusto

Portanto o nosso problema de minimização pode definir-se graficamente dizendo que é o ponto em que a isoquanta tangencia a reta de isocusto mais baixa, a combinação  corresponde à nossa escolha óptima.

A Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST), corresponde ao declive da reta Isocusto que iguala o rácio dos produtos marginais:

Taxa Marginal de Substituição Técnica

Do problema de minimização do custo resultam as curvas de procura derivadas (ou condicionadas), tratam-se das expressões que medem a a escolha dos inputs em função do preço dos factores produtivos e do output.

Estas curvas de procura dão-nos as escolhas que minimizam o custo para um dado nível de produção. Podemos representá-las por:

Os Custos a Curto e a Longo Prazo

Curto prazo - custo mínimo necessário para conseguir um nível de produção, ajustando exclusivamente os factores variáveis.

Longo prazo – custo mínimo necessário para produzir determinado nível de output, ajustando todos os factores produtivos.

O problema de minimização do custo que formalizámos anteriormente considerava os dois factores como variáveis, no caso da minimização do custo no curto prazo devemos definir o problema como:

A função de custo total de curto prazo dá-nos o mínimo custo de produção de um determinado nível de output, ajustando apenas o factor variável. 

Relação entre os retornos à escala e a função dos custos

No caso de rendimentos constantes à escala, a função de custos é linear em relação à produção.

Com rendimentos crescentes à escala, os custos aumentam menos do que proporcionalmente com a produção. Se a empresa duplicar a produção o seu custo será inferior ao dobro, isto com os preços dos factores produtivos fixos.

Se a tecnologia exibir rendimentos decrescentes à escala, a função de custos aumentará mais do que proporcionalmente face à produção, se a produção duplicar os custos irão mais do que duplicar.

Este comportamento pode ser observado recorrendo, à análise do custo unitário de produção, que podemos obter dividindo os custos totais pela quantidade de produção(y), podemos representar uma função de custo médio:

Função do Custo Médio

Se a tecnologia tiver rendimentos constantes à escala, os custos unitários de produção são constantes para qualquer nível de produção, logo podemos dizer que

Se tivermos uma tecnologia com rendimentos crescentes à escala, os custos médios descem com o aumento da produção.

Se a tecnologia tiver rendimentos decrescentes à escala, então, os custos médios sobem com o aumento da produção.

Como uma tecnologia pode ter diferentes retornos à escala para diferentes níveis de produção, uma curva de custo médio poderá também ter um comportamento distinto consoante os níveis de produção.

Lucro do Produtor e Excedente do Produtor (gráficos)

Lucro do Produtor

Excedente do Produtor

Gráfico Excedente do Produtor

Variação do Excedente do Produtor

A Variação do Excedente do Produtor

A Escolha Otima do Consumidor e a Maximização do Lucro

A Escolha Otima do Consumidor

Vamos ver de que forma o produtor escolhe a quantidade que deve produzir e o método de produção a empregar, o comportamento do produtor será o de escolher o plano de produção que maximiza o seu lucro.

Essa escolha óptima pode ser obtida de duas formas:

• pela maximização do output para um determinado nível de custo de produção;
• pela minimização dos custos de produção para um dado nível de produção.

A Escolha Ótima do Produtor

Vamos supor que os preços dos inputs e do output são fixos, assumimos ainda que quer o mercado dos factores de produção quer o mercado do produto funcionam de forma competitiva, isto é, nenhum produtor individualmente tem capacidade de influenciar o preço de mercado.

Supomos ainda que o produtor utiliza apenas dois factores produtivos(x1, x2), na produção do output y.

Maximização do lucro no curto prazo

Consideremos que temos um nível de utilização do factor produtivo 2 como fixo (    ).

Seja f(x1, x2) a função de produção;  p o preço do output ; w1 e w2 como sendo o preço dos factores produtivos x1  e  x2. 

Então, o problema de maximização do lucro do produtor pode ser escrito na forma:

A condição de escolha óptima do factor 1, será:

ou seja, o valor da produtividade marginal do factor deverá igualar o preço do mesmo factor.

Através desta equação podemos desenhar linhas de isolucro, que representam todas as combinações de inputs e output que nos dão o mesmo nível de lucro. 

A solução de maximização do lucro é a tangencia da função de produção com a mais elevada linha de isolucro, logo o declive da função de produção será igual ao declive da linha de isolucro.

A longo prazo a empresa pode escolher o nível de utilização de todos os factores. Portanto, o problema de maximização do lucro a longo prazo pode formalizar-se da seguinte forma: 

No longo prazo, como os dois factores são variáveis, devem cumprir-se as seguintes condições:

Estas condições significam que se a empresa escolheu de forma ótima os seus factores de produção, o valor da produto marginal de cada um deles deverá ser igual ao seu preço.

Na escolha ótima não é possível aumentar os lucros da empresa modificando o nível de qualquer dos factores.

Se sabemos como se comportam os produtos marginais, em função de     e , podemos falar da escolha óptima de cada um dos factores em função dos seus preços, as equações resultantes denominam-se curvas de procura dos factores.

A curva de procura de um factor mede a relação entre o preço desse factor e a escolha maximizadora do lucro do mesmo, ou seja, a sua quantidade em função do preço.

Podemos também expressar o preço do factor em função da quantidade do factor, neste caso teremos a função de procura inversa do factor.

A Maximização do Lucro no longo prazo e os Retornos à Escala

Existe uma importante relação entre a maximização do lucro e os rendimentos à escala.

Suponhamos que uma empresa escolheu um nível de produção maximizador do lucro que se alcança utilizando as quantidades de factores.

Neste caso o seu lucro será:

Supondo que a empresa tem uma função de produção com rendimentos constantes à escala e que obtém lucro no ponto de equilíbrio.

Qual a consequência da duplicação de factores produtivos a utilizar? 

Segundo a hipótese dos rendimentos constantes à escala, o nível de produção duplicaria e os lucros também duplicariam, o que contraria o pressuposto de que a combinação ótima inicial dos factores maximiza o lucro.

Note-se que chegámos a esta contradição porque, assumimos que a empresa estava a ter lucro no longo prazo. Se o lucro a longo prazo fosse nulo, já não haveria contradição, dado que, a duplicação de factores resultaria num lucro nulo.

Este argumento mostra que a longo prazo, o único nível de lucro que é razoável é o lucro nulo, isto para uma empresa competitiva que tenha rendimentos constantes à escala em todos os níveis de produção. 

Naturalmente que se tem prejuízo a longo prazo a empresa deverá encerrar.

Supondo que uma empresa se expande indefinidamente podem ocorrer três cenários:

1) Expandir-se tanto que não pode funcionar com eficiência, o que equivale a dizer que não teria rendimentos constantes à escala em todos os níveis de produção. A longo prazo pode entrar numa zona de rendimentos decrescentes à escala.

2) Pode expandir-se tanto que dominaria totalmente o mercado, neste caso deixaria de funcionar num mercado de concorrência perfeita que é o que estamos a considerar.

3) Se uma empresa pode obter lucros com uma tecnologia que tenha rendimentos constantes à escala, qualquer outra empresa pode entrar no mercado, então haveria tendência a baixar o preço e diminuiriam os lucros de todas as empresas do mercado.

Tipologias de Empreendimentos Turísticos e Alojamentos

As tipologias de Alojamento Local (AL)

Numa primeira análise, sobressai a Portaria 517/2008 que vem qualificar tipologias não reconhecidas na lei Portuguesa no sentido de promover melhores critérios de qualidade, segurança pública e fiscalização. Esta recente lei vem inserir apartamentos, moradias e estabelecimentos de hospedagem como unidades de Alojamento Local (AL), algo que não podia ser reconhecido como tal até então.

O conteúdo da Portaria mencionada é explícito naquilo que é considerado como apartamento, moradia ou estabelecimento de hospedagem:

• Apartamento – Considera-se apartamento o estabelecimento de alojamento local cuja unidade de alojamento é constituída por uma fração autónoma de edifício;
• Moradia - Considera-se moradia o estabelecimento de alojamento local cuja unidade de alojamento é constituída por um edifício autónomo, de carácter unifamiliar;
• Estabelecimento de hospedagem - Considera-se estabelecimento de hospedagem o estabelecimento de alojamento local cujas unidades de alojamento são constituídas por quartos.

A Portaria 517/2008 aborda ainda a seguinte necessidade de autorização camarária para a utilização do imóvel:
“Com exceção dos estabelecimentos instalados em imóveis construídos em momento anterior à entrada em vigor do Decreto-Lei n.º 38 382, de 7 de Agosto de 1951, o registo de estabelecimentos de alojamento local pressupõe a existência de autorização de utilização ou de título de utilização válido do imóvel, cuja verificação cabe à câmara municipal da respetiva área.”

Autorização camarária para utilização de imóvel para turismo

Para a obtenção dessa autorização, é necessário a seguinte documentação:

• Documento comprovativo da legitimidade do requerente;
• Termo de responsabilidade, passado por técnico habilitado, em como as instalações elétricas, de gás e termoacumuladores cumprem as normas legais em vigor;
• Planta do imóvel a indicar quais as unidades de alojamento a afetar à atividade pretendida;
• Caderneta predial urbana.
• Sendo que se a capacidade ultrapassar as 50 camas é igualmente exigido um projeto de segurança contra incêndios.

As unidades requerentes desta autorização e/ou que procuram exercer a atividade de alojamento local deverão obedecer, segundo a Portaria previamente mencionada, aos seguintes requisitos:

• Estarem instaladas em edifícios bem conservados no exterior e no interior;
• Estarem ligadas à rede pública de abastecimento de água ou dotadas de um sistema privativo de abastecimento de água com origem devidamente controlada;
• Estarem ligadas à rede pública de esgotos ou dotados de fossas sépticas dimensionadas para a capacidade máxima do estabelecimento;
• Estarem dotadas de água corrente quente e fria
• Ter uma janela ou sacada com comunicação direta para o exterior que assegure as adequadas condições de ventilação e arejamento;
• Estarem dotadas de mobiliário, equipamento e utensílios adequados;
• Disporem de um sistema que permita vedar a entrada de luz exterior;
• Disporem de portas equipadas com um sistema de segurança que assegure a privacidade dos utentes.

Da procura individual à procura de mercado

A procura individual e a procura de mercado

Até ao momento, vimos como se modeliza o comportamento do consumidor!

Agora vamos ver como podemos agregar as escolhas individuais para obter a procura de mercado.

Utilizemos as seguintes expressões para representar a função de procura individual do bem 1 e do bem 2 :

Supondo que existem n consumidores, a procura agregada ou procura de mercado para o bem 1, resultará da soma das procuras individuais de todos os consumidores:

A procura de mercado, assim como, a procura individual depende dos preços e do rendimento.

No entanto, por vezes é útil pensar na procura agregada como a procura de um consumidor representativo, com um rendimento igual à soma de todos os rendimentos individuais.

Se assumirmos a hipótese do consumidor representativo, a função de procura agregada assumirá a forma:

Se fixarmos os rendimentos e o preço do bem 2, podemos representar a função de procura agregada

Da curva de oferta da empresa à curva da oferta da indústria

Curva da oferta series

Da curva de oferta da empresa à curva da oferta da indústria

Num mercado em concorrência perfeita existem muitas empresas a produzir e colocar o produto no mercado, portanto a curva da oferta da indústria resultará da soma da oferta individual de cada empresa. 

Oferta da indústria no curto prazo

Supondo a existência de n empresas, sendo  a curva de oferta da empresa i, a curva de oferta da indústria ( ou a curva de oferta do mercado) será: 

Fórmula Curva da Oferta

Geometricamente obtemos a curva de oferta de mercado através da soma horizontal das curvas de oferta de cada empresa:

Curva oferta do mercado - soma das linhas

Equilíbrio da indústria no longo prazo e oferta de mercado no longo prazo

A curva de oferta de longo prazo é determinada pela curva de custos marginais de longo prazo, como a longo prazo os dois factores são variáveis não é admissível que uma empresa tenha prejuízo no longo prazo, como tal, o preço de mercado terá de ser no mínimo igual ao custo médio de produção para que ela não encerre. Logo a curva de oferta no longo prazo corresponde à porção da curva de custo marginal de longo prazo que se situa acima da curva do custo médio mínimo.

Supondo 4 empresas a operar num mercado e assumindo p* como o preço correspondente ao custo médio mínimo e representando igualmente a curva de procura de mercado: 

Para a curva de procura de mercado (D) o número de empresas que o mercado suporta é de 3, dado que o preço terá de se situar acima ou sobre p*.

Como poderemos construir a curva de oferta de mercado de longo prazo?

Já verificámos no gráfico anterior que podemos excluir os pontos abaixo de p*, mas podemos também excluir alguns pontos das curvas de oferta individuais se considerarmos que a curva de procura de mercado tem declive negativo e a sua máxima inclinação corresponde a uma recta vertical. Podemos excluir parte dos pontos a tracejado nas curvas de oferta individuais acima de p*, dado que, não poderiam ser abrangidos pela interseção da curva de procura de mercado sem que fosse intersetada uma curva de oferta mais à direita. 

Os pontos a tracejado não poderão fazer parte de uma posição de equilíbrio no longo prazo.

Repare-se que os segmentos a “cheio” consistentes com um equilíbrio de longo prazo, esses segmentos tornam-se cada vez menos inclinados à medida que consideramos mais empresas no mercado.

O que significa que a curva de oferta de longo prazo do mercado será aproximadamente horizontal no nível p* ( correspondente ao mínimo dos custos médios).

o Custo Marginal

O que é o custo marginal?

O custo marginal é o acréscimo do custo total correspondente à produção de mais uma unidade de output, formalizando:

Fórmula do custo marginal

Recorrendo ao conceito de derivada podemos formalizar o custo marginal como:

Representação gráfica CMG

Representação gráfica de CM, CVM e Cmg

Custo marginal - Custos no Longo Prazo

O longo prazo é essencialmente um horizonte de planeamento, refere-se aos facto de que os produtores poderem planear o futuro e escolher em que situação querem operar no curto prazo.

A longo prazo podem existir custos quase-fixos, como tal, a curva de custos médios de longo prazo tende para o formato “U”.

A Curva de Oferta no Longo Prazo

A Curva de Oferta no Longo Prazo - Análise Económica

A Curva de Oferta no Longo Prazo

A curva de oferta de longo prazo é mais elástica do que a curva de oferta de curto prazo, dado que, como ambos os inputs são variáveis existe maior possibilidade da produção responder a alterações do preço do produto. As duas curvas coincidem num ponto (y*) em que o custo marginal de curto e longo prazo são iguais, nesse ponto, a escolha óptima de longo prazo (do factor que é fixo no curto prazo) coincide com o nível de utilização desse factor no curto prazo. 

Curva de oferta no longo prazo agregada

Na curva de oferta no longo prazo, o preço deverá ser superior ao custo médio, caso contrário a empresa deverá encerrar, a longo prazo não se admite prejuízo. A curva de oferta de longo prazo é a parte ascendente da curva de custo marginal de longo prazo acima da curva de custo médio de longo prazo.

A Economia Portuguesa e o Comércio Eletrónico em Portugal

A Economia Portuguesa

Segundo o Banco de Portugal na sua publicação “Projecções para a Economia Portuguesa: 2013-2015”, é espectável que a economia portuguesa registe uma recuperação moderada da actividade no período de 2014-2015, após uma contracção acumulada de 6% nos últimos dois anos. As causas que sustentarão esta retoma baseiam-se numa progressiva recuperação da confiança e na procura interna. As limitações provocadas pela consolidação orçamental, pela diminuição de financiamento registado no sector privado e, acima de tudo, pela manutenção de condições de trabalho desfavoráveis, irão desacelerar este processo que, apesar de tímido, se prevê positivo. É importante mencionar ainda o papel fulcral das exportações para a retoma económica.

O Comércio Eletrónico em Portugal - Volume de vendas

No que se relaciona com mercado de comércio electrónico em Portugal, segundo dados da Ekos Global, ascendeu 951.000.000 € em 2011 e embora a panorâmica económica em Portugal ainda demonstre claros sinais de fragilidade, o sector de comércio electrónico assistiu a um aumento das vendas em 64% durante o primeiro trimestre de 2013. É possível aferir que um em cada dez sites portugueses registe um crescimento de 100% no número de clientes, de acordo com dados do Barómetro Trimestral ACEPI / Netsonda para o 3º trimestre de 2014. É possível constatar que 85% dos sites portugueses aumentou o volume de vendas em comparação com o período homólogo de 2013. Metade desses sites cresceu acima de dois dígitos percentuais (10% ou mais).